Найти площадь параллелограмма ABCD и косинус угла <BAD, если А (2;-3), В (-1; 2) С (1;-3) Тема 1го семестра выш мата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти векторы, задаваемые точками A, B и C.

Вектор AB = (B - A) = (-1 - 2; 2 - (-3)) = (-3; 5
Вектор AC = (C - A) = (1 - 2; -3 - (-3)) = (-1; 0)

Теперь нам нужно найти площадь параллелограмма ABCD, которая равна модулю векторного произведения векторов AB и AC:

S = |AB x AC| = |(-3; 5) x (-1; 0)| = |(0; 0; 15)| = 15

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и AC. Для этого воспользуемся формулой косинуса угла между векторами:

cos(<BAD) = (AB AC) / (|AB| |AC|) = ((-3; 5) (-1; 0)) / (sqrt((-3)^2 + 5^2) sqrt((-1)^2 + 0^2)) = (-3-1 + 50) / (sqrt(9 + 25) sqrt(1)) = 3 / (sqrt(34) 1) = 3 / sqrt(34)

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 15, а косинус угла <BAD равен 3 / sqrt(34).