Задание: Вычислить производную третьего порядка y=xcosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить производную третьего порядка функции y=x*cos(x), нужно последовательно продифференцировать функцию три раза.

Найдем первую производную:
y' = (1)cos(x) + x(-sin(x)) = cos(x) - x*sin(x)

Найдем вторую производную:
y'' = (-sin(x)) + (cos(x)) - x(cos(x)) = -sin(x) + cos(x) - xcos(x)

Найдем третью производную:
y''' = (-cos(x)) + (-sin(x)) - (cos(x)) - x(-sin(x)) = -2cos(x) - sin(x) + x*sin(x)

Таким образом, третья производная функции y=xcos(x) равна -2cos(x) - sin(x) + xsin(x).