Решите уравнение (х²+3)²=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(х²+3)² = 1

Раскроем скобки слева:

х^4 + 6x^2 + 9 = 1

Теперь преобразуем уравнение:

х^4 + 6x^2 + 8 = 0

Обозначим x^2 = t:

t^2 + 6t + 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно t:

D = 6^2 - 418 = 36 - 32 = 4

t1 = (-6 - √4) / 2 = (-6 - 2) / 2 = -4
t2 = (-6 + √4) / 2 = (-6 + 2) / 2 = -2

Так как t = x^2, подставим найденные значения t обратно:

1) x^2 = -4
x = √(-4) - не имеет действительных корней
2) x^2 = -2
x = √(-2) - не имеет действительных корней

Итак, уравнение (х²+3)²=1 не имеет действительных корней.