Докажите что выражение 1/4x 2-2x+4 не принимает отрицательных значений

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что выражение 1/4x^2 - 2x + 4 не принимает отрицательных значений, мы можем проанализировать его квадратное уравнение.

Для начала, найдем вершину параболы, соответствующей этому уравнению. Вершина параболы находится в точке, где производная равна нулю. Найдем производную нашей функции:

f'(x) = (1/4)*2x - 2 = x/2 - 2

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти x-координату вершины:

x/2 - 2 = 0
x/2 = 2
x = 4

Теперь, подставим x = 4 в наше выражение и найдем значение y (значение вершины):

f(4) = (1/4)4^2 - 24 + 4
f(4) = (1/4)*16 - 8 + 4
f(4) = 4 - 8 + 4
f(4) = 0

Таким образом, вершина нашей параболы находится в точке (4, 0). Так как вершина находится выше оси абсцисс, то вся парабола также находится выше оси абсцисс и не принимает отрицательных значений. Таким образом, выражение 1/4x^2 - 2x + 4 не принимает отрицательных значений.