Данное уравнение можно решить с помощью замены переменной. Обозначим x^2 = y, тогда уравнение примет вид y^2 - 4y + 16 = 0.

Далее решим квадратное уравнение y^2 - 4y + 16 = 0 с помощью дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4116 = 16 - 64 = -48

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, а значит и у исходного уравнения нет действительных корней.

Таким образом, уравнение x^4 - 4x^2 + 16 = 0 не имеет действительных корней.