Найти объем тела полученного вращением вокруг оси ох фигуры ограниченной линиями y=3x^2, y=0, x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная фигура ограничена графиками y=3x^2, y=0 и x=1. Для нахождения объема тела, полученного вращением данной фигуры вокруг оси ох, используем метод цилиндрических оболочек.

Границы интегрирования будут от 0 до 1, так как фигура ограничена осью ох и вертикальной линией x=1.

Радиус цилиндра (r) будет равен x, а высота цилиндра (h) будет равна разности y=3x^2 и y=0, то есть h=3x^2.

Тогда объем цилиндра равен V = π∫[0,1] (x^2)(3x^2) dx.

Вычисляем определенный интеграл:

V = π∫[0,1] 3x^4 dx
V = π(3/5) * x^5 | [0,1]
V = π(3/5)(1^5 - 0^5)
V = 3π/5

Ответ: Объем тела, полученного вращением данной фигуры вокруг оси ох, равен 3π/5.