ABCD ⎯ выпуклый четырёхугольник, где AB = 7, BC = 4, AD = DC, угол ABD = угол DBC. Точка E на отрезке AB такова, что угол DEB = 90 градусов. Найдите длину отрезка AE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка AE как x. Поскольку угол ABD = угол DBC, то треугольники ABD и DBC подобны. Пусть AD = DC = y, тогда по условию BC = 4. Также, из подобия треугольников BD = 4y / 7.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Из условия угол DEB = 90 градусов следует, что треугольник ADE — прямоугольный. Зная длины сторон AE = x и DE = y − x, можно применить теорему Пифагора
(x^2) + (y - x)^2 = y^2.

Учитывая, что BD = 4y / 7 и AD = y, можно получить
(x^2) + ((4y / 7) - x)^2 = y^2.

Решив этот квадратное уравнение, получим x = 24 / 25. Значит, длина отрезка AE равна 24 / 25.