Геометрия, учи.ру найти площадь В кубе ABCDA1B1C1D1 ТОЧКИ M N K P середины ребёр A 1 B1 A1D1,AD И AB соответственно
найди площадь четырехугольника MNKP если площадь четырехугольника BB1D1D равна 52

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем сначала площадь боковой поверхности куба ABCDA1B1C1D1.

Поскольку AM = MB, то треугольник AMB является равнобедренным прямоугольным треугольником. По теореме Пифагора находим длину стороны куба: AB = sqrt(AM^2 + MB^2) = sqrt(2)*AM.

Таким образом, площадь боковой поверхности куба ABCDA1B1C1D1 равна 4 (AB AD) = 4 (sqrt(2) AM)^2 = 8 * AM^2.

Теперь обратимся к четырехугольнику MNKP. Поскольку MP = 1/2 AD и MN = 1/2 AM, площадь четырехугольника MNKP равна MN MP = 1/4 AM AD = 1/4 площадь боковой поверхности куба ABCDA1B1C1D1.

Так как площадь четырехугольника BB1D1D равна 52, и BB1 = AD, то площадь боковой поверхности куба ABCDA1B1C1D1 равна 8 AM^2 = 4 52 = 208.

Наконец, площадь четырехугольника MNKP равна 1/4 * 208 = 52.