Дифференциальное уравнение y^(IV)-8y'''+16y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это дифференциальное уравнение четвертого порядка. Для его решения можно предположить, что решение имеет вид y=e^(mx), где m - некоторая постоянная.

Подставив эту функцию в уравнение, получим:

m^4 - 8m^2 + 16 = 0

Это уравнение квадратное относительно m^2:

(m^2 - 4)^2 = 0

m^2 = 4

m1 = 2, m2 = -2

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y = c1e^(2x) + c2e^(-2x) + c3xe^(2x) + c4xe^(-2x),

где c1, c2, c3, c4 - произвольные постоянные.