Найдите углы четырёхугольника ABCD? вписаного в окружность, если угол ADB=43, угол ACD=37, угол CAD=22

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойством углов, вписанных в окружность.

Углы, вершины которых лежат на окружности, равны половине меры дуги, заключенной между этими двумя углами.

Таким образом, найдем угол BAD и угол BCD:

Угол ADC = угол ADB + угол BDC = 43 + (180 - угол BAD) = 43 + 180 - BAD
Угол ACD = 37, угол BAD = ADC - ACD = 43 + 180 - BAD - 37 = 186 - BAD

Угол CAD = 22, угол BCD = 180 - угол BAD - угол CAD = 180 - (186 - BAD) - 22
Угол BCD = 180 - 186 + BAD - 22 = 134 - BAD

Теперь объединим уравнения:

Угол BAD + 186 - BAD + 134 - BAD = 43
320 - 2BAD = 43
2BAD = 320 - 43
2BAD = 277
BAD = 277/2
BAD = 138.5

Угол BCD = 134 - 138.5 = -4.5

Таким образом, угол BAD = 138.5 градусов, угол BCD = -4.5 градуса.