Дерифинциал исчисление , иследовать функуцию построить её график Дерифинциал исчисление , иследовать функуцию y=2x/1-x^2 и построить её график

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производные данной функции y=2x/(1-x^2) с помощью дифференциального исчисления:

Найдем производную функции y=2x:
y'=2Найдем производную функции y=1-x^2:
y'=-2xТеперь используем правило дифференцирования частного функций (f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2:
y' = (2(1-x^2) - 2x2x) / (1-x^2)^2
y' = (2-2x^2-4x^2) / (1-x^2)^2
y' = (-2 - 6x^2) / (1-x^2)^2
y' = -2(1+3x^2) / (1-x^2)^2

Теперь построим график функции y=2x/(1-x^2):
График будет иметь точку разрыва в x=1 и x=-1 (функция не определена в этих точках из-за деления на 0).
Остальной график будет представлять из себя гиперболу, которая стремится к положительной и отрицательной бесконечности при x -> 0:

Таким образом, функция y=2x/(1-x^2) имеет точку разрыва в x=1 и x=-1, а её график представляет собой гиперболу с асимптотами x=1 и x=-1.