(2х-3)*(х²+3х+2)=0 решите распадающие уравнение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти решения этого уравнения, нам нужно разложить выражение (2х-3)*(х²+3х+2) на множители.

(2х-3)(х²+3х+2) = 2х(х²+3х+2) - 3*(х²+3х+2) = 2х³ + 6х² + 4х - 3х² - 9х - 6 = 2х³ + 3х² - 5х - 6

Теперь у нас есть раскрытое уравнение 2х³ + 3х² - 5х - 6 = 0. Далее решаем его.

2х³ + 3х² - 5х - 6 = 0

Будем искать корни уравнения пробным способом. Подставим x = 1:

2(1)³ + 3(1)² - 5*(1) - 6 = 2 + 3 - 5 - 6 = 0, следовательно x=1 является корнем.

Проведем деление на (х - 1) с остатком факторизованного вида уравнения:

(2х³ + 3х² - 5х - 6) : (х - 1) = 2х² + 5х + 6

Далее решаем уравнение 2х² + 5x + 6 = 0, используя решение дискриминанта:

D = 5² - 426 = 25 - 48 = -23

Поскольку дискриминант меньше нуля, уравнение 2х² + 5х + 6 = 0 не имеет действительных корней.

Следовательно, решениями исходного уравнения (2х-3)*(х²+3х+2) = 0 являются x = 1.