Вопрос из геометрии, про перпендикуляр Докажите что если четырехугольника, все стороны и все углы равны то его диагонали равны и перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим четырехугольник ABCD, у которого все стороны и углы равны. Рассмотрим диагонали AC и BD.

Из условия равенства всех сторон и углов следует, что треугольники ABC и ADC равносторонние, так как у них равны две стороны и угол между ними. То же самое верно и для треугольников ADB и BCD. Значит, у этих треугольников также равны другие стороны.

Теперь рассмотрим угол между диагоналями AC и BD. Поскольку у четырехугольника все углы равны, то сумма углов CAD и BAD равна 180 градусам, а также сумма углов CDB и DCB равна 180 градусам. Таким образом, углы при вершине D треугольников ADB и CDB равны, что означает, что эти треугольники равны.

Из равенства диагональных треугольников ADB и CDB следует, что BD = CD. А из равносторонности треугольников ABC и ADC следует, что AC = BC. Таким образом, диагонали четырехугольника ABCD равны.

Из равенства диагоналей BD = CD и AC = BC следует, что треугольники ABD и CBD равнобедренные. Значит, диагонали перпендикулярны, так как рассуждения аналогичны для треугольников ACD и BCD.

Таким образом, доказано, что если все стороны и углы четырехугольника равны, то его диагонали равны и перпендикулярны.