Действия над векторами 1.Даны векторы а (3;-4;-2) b (-4;3;-2)
а) будут ли коллинеарными векторы с=2а-4b и d= a-2b
2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Найдите вектор равный
CD+B1C1+DD1+AB
BD1-B1C1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, будут ли векторы коллинеарными, нужно проверить, равны ли они между собой или противоположны по направлению. Для вектора c = 2a - 4b:
c = 2(3; -4; -2) - 4(-4; 3; -2) = (6; -8; -4) + (16; -12; 8) = (22; -20; 4)
Для вектора d = a - 2b:
d = (3; -4; -2) - 2(-4; 3; -2) = (3; -4; -2) - (8; -6; 4) = (-5; 2; -6)
После вычислений векторы c и d оказываются неколлинеарными, так как они не параллельны и не противоположны по направлению.

Найдем вектор, равный CD + B1C1 + DD1 + AB:
CD = D - C = (C1 - C) = (3-(-4);-2-3;1-1) = (7;-5;0)
B1C1 = C1 - B1 = (-4-(-4); 3-(-5); 1-0) = (0;8;1)
DD1 = D1 - D = (6-3;-2+2;4-1) = (3;0;3)
AB = B - A = (A1 - A) = (-4-3; 3-(-4); 1-(-2)) = (-7;7;3)
Теперь сложим все найденные векторы:
(7;-5;0) + (0;8;1) + (3;0;3) + (-7;7;3) = (7+0+3-7; -5+8+0+7; 0+1+3+3) = (-1;10;7)

Найдем вектор BD1 - B1C1:
BD1 = D1 - B = (7-(-4); 1-3; 4-(-2)) = (11;-2;6)
B1C1 = (0;8;1)
BD1 - B1C1 = (11; -2; 6) - (0; 8; 1) = (11-0; -2-8; 6-1) = (11;-10;5)