Контрольная работа по теме «Техника дифференцирования» 1. Вычислите производные функций:
а) y=x^8: б)y=x^21: в)y=7^x: г) y=log2/3 x: д)y=1/x
2. Вычислите производные, используя правила дифференцирования:
а) y=2x^4+1/9 x^3 - 1/4 x^2 - 8x+1: б) y=x*cos x: в) y=x^2/x-1

3) Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=sin x в точке x0=П(число Пи)/6
4) Тело движется по закону S(t) = t + 0,5t^2 Найдите скорость тела через 4 секунды после начала движения.
5) Найдите производную функции f(x)=x^-2 в точке x0=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ответы:

а) y'=8x^7
б) y'=21x^20
в) y'=7^xln7
г) y'=(1/ln2) (1/x)
д) y'=-1/x^2

а) y'=8x^3 + 1/3 x^2 - 1/2 x - 8
б) y'=cosx - x*sinx
в) y'=(x^2-2x)/(x-1)^2

3) Уравнение касательной к графику функции f(x)=sin x в точке x0=π/6 будет y=sin(π/6)+cos(π/6)(x-π/6)

4) Скорость тела в момент времени t определяется как производная от функции S(t):
v(t) = S'(t) = 1 + t
Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения будет 1 + 4 = 5.

5) Производная функции f(x) = x^(-2) равна f'(x) = -2x^(-3). В точке x0=3, f'(3) = -2 * 3^(-3) = -2/27.