Найдите экстремум функции Z=x^2-xy+y^2+9x-6x+20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого найдем частные производные функции Z по переменным x и y, приравняем их к нулю и решим систему уравнений:

dZ/dx = 2x - y + 9 = 0
dZ/dy = -x + 2y - 6 = 0

Решаем систему уравнений:
2x - y + 9 = 0
-x + 2y - 6 = 0

Из первого уравнения выразим y через x:
y = 2x + 9

Подставим это выражение во второе уравнение:
-x + 2(2x + 9) - 6 = 0
-x + 4x + 18 - 6 = 0
3x + 12 = 0
3x = -12
x = -4

Теперь найдем значение y, подставив x = -4 в уравнение y = 2x + 9:
y = 2(-4) + 9 = -8 + 9 = 1

Итак, найден экстремум функции Z:
Z(-4,1) = (-4)^2 - (-4)(1) + (1)^2 + 9(-4) - 6(1) + 20 = 44 - (-4) + 1 - 36 - 6 + 20 = 19

Экстремум функции Z равен 19 в точке (-4,1).