Для этого найдем частные производные функции Z по переменным x и y, приравняем их к нулю и решим систему уравнений:
dZ/dx = 2x - y + 9 = dZ/dy = -x + 2y - 6 = 0
Решаем систему уравнений2x - y + 9 = -x + 2y - 6 = 0
Из первого уравнения выразим y через xy = 2x + 9
Подставим это выражение во второе уравнение-x + 2(2x + 9) - 6 = -x + 4x + 18 - 6 = 3x + 12 = 3x = -1x = -4
Теперь найдем значение y, подставив x = -4 в уравнение y = 2x + 9y = 2(-4) + 9 = -8 + 9 = 1
Итак, найден экстремум функции ZZ(-4,1) = (-4)^2 - (-4)(1) + (1)^2 + 9(-4) - 6(1) + 20 = 44 - (-4) + 1 - 36 - 6 + 20 = 19
Экстремум функции Z равен 19 в точке (-4,1).
Для этого найдем частные производные функции Z по переменным x и y, приравняем их к нулю и решим систему уравнений:
dZ/dx = 2x - y + 9 =
dZ/dy = -x + 2y - 6 = 0
Решаем систему уравнений
2x - y + 9 =
-x + 2y - 6 = 0
Из первого уравнения выразим y через x
y = 2x + 9
Подставим это выражение во второе уравнение
-x + 2(2x + 9) - 6 =
-x + 4x + 18 - 6 =
3x + 12 =
3x = -1
x = -4
Теперь найдем значение y, подставив x = -4 в уравнение y = 2x + 9
y = 2(-4) + 9 = -8 + 9 = 1
Итак, найден экстремум функции Z
Z(-4,1) = (-4)^2 - (-4)(1) + (1)^2 + 9(-4) - 6(1) + 20 = 44 - (-4) + 1 - 36 - 6 + 20 = 19
Экстремум функции Z равен 19 в точке (-4,1).