Планиметрия, вписанная окружность Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC соответственно в точках K, L и M. Известно, что ∠KLM = a. Найдите ∠BOC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через I центр вписанной окружности в треугольник ABC.

Так как отрезки OK, OL, OM являются радиусами окружности, проведенными к точкам касания, то треугольники OKI, OLI, OMI являются равнобедренными.

Следовательно,
∠KIO = ∠KIO = 180 - a

Таким образом, ∠BIC = 360 - 2a.

Теперь, так как BIC -- внешний угол треугольника BOC, то:
∠BOC = ∠BIC - a = 360 - 2a - a = 360 - 3a.