Подскажите как решить... На окружности радиуса 13 см взяты три точки K , L и M , делящие ее на не-
равные дуги. На хорде KL взята точка A, а на хорде LM - точка B. Прямые
KB и MA пересекаются в точке S. Четырехугольник ASBL можно вписать в
окружность радиуса 5 см, а точки A, B, K и M принадлежат некоторой
окружности. Найти ее радиус.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что четырехугольник ASBL - это вписанный четырехугольник, так как его вершины лежат на окружности радиуса 5 см. Поэтому углы ASB и ALB равны, так как они опираются на одну и ту же дугу AB.

Теперь заметим, что углы AKM и ALB также равны, так как они опираются на одну и ту же дугу AM.

Из этого следует, что многоугольник KMBA вписанный, и следовательно, его противоположные углы равны.

Таким образом, угол KML = угол KAL = угол ASB, значит треугольники KAL и ASB подобны.

Из подобия треугольников можно найти соотношение сторон:

KL/KM = AL/AS.

Так как радиус окружности, на которой лежат точки A, B, K и M равен R, то AL = 2Rsin(KAL/2), а KM = 2Rsin(KAM/2).

Также мы можем найти длины KL и KM, используя косинусную формулу для треугольника KLM:

KL^2 = 2R^2 (1 - cos(KAM)) и KM^2 = 2R^2 (1 - cos(KAL)).

Подставив все это в соотношение выше, получим:

(1 - cos(KAM)) / sin(KAM) = 13 / 5.

Зная, что sin(KAM) = sin(KAL) = sin(ASB), мы можем получить уравнение для нахождения радиуса R.

Решив это уравнение, мы найдем значение радиуса исходной окружности.