Найдите первообразную функции f(x)=x^4+3 x^2, проходящую через точку М(−1; 2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции необходимо проинтегрировать данную функцию по переменной x.

Итак, найдем первообразную от функции f(x)=x^4+3x^2:

∫(x^4+3x^2) dx = 1/5*x^5 + x^3 + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь, учитывая условие прохождения через точку М(−1; 2), получаем:

1/5*(-1)^5 + (-1)^3 + C = 2.

Отсюда находим значение постоянной C:

-1/5 + (-1) + C = 2,

C = 2 + 1/5 + 1 = 2 + 1/5 + 5/5 = 2 + 6/5 = 16/5.

Итак, первообразная функции f(x)=x^4+3x^2, проходящая через точку М(−1; 2), равна:

1/5*x^5 + x^3 + 16/5.