Задача на графы В стране 11 городов и 45 дорог, каждая соединяет какие-то два города. В столицу входит больше дорог, чем в любой другой город, а в Заморск -− меньше, чем в любой другой город. Сколько дорог ведут в столицу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить эту задачу, давайте представим каждый город как вершину, а каждую дорогу как ребро графа. В таком случае, у нас будет граф из 11 вершин и 45 рёбер.

Пусть количество дорог, ведущих в столицу, равно X, количество дорог ведущих в Заморск равно Y, а количество дорог ведущих в любой другой город равно Z.

Из условия задачи знаем, что X > Z и Y < Z. Также, сумма степеней вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер, т.е. 2 * 45 = сумма степеней вершин.

Таким образом, введем уравнения для столицы, Заморска и всех остальных городов:

Для столицы: X > Z
Для Заморска: Y < Z
Для остальных городов: Z = X + Y

Также, так как в столицу входит больше дорог, чем в любой другой город, то X должно быть максимальным, а также так как в Заморск входит меньше дорог, чем в любой другой город, то Y должно быть минимальным.

Максимальное значение для X достигается, когда все 10 других городов соединены с столицей, т.е. X = 10.
Минимальное значение для Y достигается, когда Заморск соединен только с одним другим городом, т.е. Y = 1.

Подставляем значения в уравнения для остальных городов:
Z = X + Y
Z = 10 + 1
Z = 11

Таким образом, в столицу ведет 10 дорог.