Дан треугольник АВС: а(0;1;-1),В(1;-1;2) и С(3;1;0). Найти косинус угла А треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла A треугольника ABC, нужно воспользоваться формулой косинуса угла между двумя векторами:

cos(A) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|),

где AB и AC - векторы, соединяющие точки A и B, A и C соответственно.

AB = B - A = (1; -1; 2) - (0; 1; -1) = (1; -2; 3),
AC = C - A = (3; 1; 0) - (0; 1; -1) = (3; 0; 1).

Тогда скалярное произведение AB и AC равно:
AB • AC = 1 3 + (-2) 0 + 3 * 1 = 3 + 0 + 3 = 6.

Длины векторов AB и AC равны:
|AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14,
|AC| = √(3^2 + 0^2 + 1^2) = √(9 + 0 + 1) = √10.

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения косинуса угла A:
cos(A) = 6 / (√14 √10) = 6 / (√(14 10))
cos(A) = 6 / √140 ≈ 0,4988.

Итак, косинус угла А треугольника ABC примерно равен 0.4988.