Решить уравнение cos5x-cosx=sin2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к удобному виду, используя формулу разности для косинусов:

cos(5x) - cos(x) = 2sin(2x)cos(x)

Теперь применим тригонометрическую формулу для синуса удвоенного угла:

cos(5x) - cos(x) = 2 * 2sin(x)cos(x)cos(x)

cos(5x) - cos(x) = 4sin(x)cos(x)^2

cos(5x) - cos(x) = 4sin(x)cos(x)^2

cos(5x) - cos(x) = 2sin(x) * 2cos(x)cos(x)

cos(5x) - cos(x) = 2sin(x) * 2cos(x)^2

cos(5x) - cos(x) = 4sin(x)cos(x)

cos(5x) - cos(x) = 2sin(2x)

Теперь применим формулу для синуса двойного угла:

cos(5x) - cos(x) = 2 * 2sin(x)cos(x)

cos(5x) - cos(x) = 4sin(x)cos(x)

Теперь уравнение примет вид:

4sin(x)cos(x) - cos(x) = 4sin(x)cos(x)

cos(x)(4sin(x) - 1) = 4sin(x)cos(x)

cos(x)(4sin(x) - 1) = 4sin(x)

cos(x) = 4sin(x) / (4sin(x) - 1)

Теперь найдем значения угла x:

cos(x) = 4sin(x) / (4sin(x) - 1)

cos(x) = 4(1 - cos^2(x)) / (4(1 - cos^2(x)) - 1)

cos(x) = (4 - 4cos^2(x)) / (4 - 4cos^2(x) - 1)

cos(x) = 4 - 4cos^2(x) / 3 - 4cos^2(x)

4cos^2(x) + cos(x) - 4 = 0

Получаем квадратное уравнение вида:

4cos^2(x) + cos(x) - 4 = 0

Решив это уравнение, получаем два значения угла x.

Таким образом, решением уравнения cos(5x) - cos(x) = sin(2x) являются все найденные значения угла x.