Вопрос по геометрии Высота трапеции равна 10 см меньшее основание 4 см . меньше высоты, а больше основание в два раза больше высоты найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим высоту трапеции за h, меньшее основание за a, большее основание за b.

Из условия задачи имеем:
h = a + 10
b = 2h
a = b - 4

Заменим выражения для a и b в формуле для площади трапеции:
S = (a + b) h / 2
S = ((b - 4) + b) (b - 10) / 2
S = (2b - 4) * (b - 10) / 2
S = (2b^2 - 40b - 4b + 40) / 2
S = (2b^2 - 44b + 40) / 2
S = b^2 - 22b + 20

Теперь заменим b на 2h в данном выражении:
S = (2h)^2 - 22(2h) + 20
S = 4h^2 - 44h + 20

Теперь заменим h на a + 10 в данном выражении:
S = 4(a + 10)^2 - 44(a + 10) + 20
S = 4(a^2 + 20a + 100) - 44a - 440 + 20
S = 4a^2 + 80a + 400 - 44a - 420
S = 4a^2 + 36a - 20

Теперь мы можем найти площадь трапеции, подставив значение a:
S = 4(14^2) + 36(14) - 20
S = 4(196) + 504 - 20
S = 784 + 504 - 20
S = 1268

Ответ: Площадь трапеции равна 1268 квадратных сантиметров.