Делимость целых чисел Докажите, что 9^(30) + 6^(19) делится на 7

20 Янв 2022 в 19:41
60 +1
0
Ответы
1

Для доказательства делимости числа на 7, можно воспользоваться теоремой о делении с помощью остатка.

Заметим, что 9 ≡ 2 (mod 7) и 6 ≡ -1 (mod 7). Подставим это в выражение:

9^(30) + 6^(19) ≡ 2^(30) + (-1)^(19) (mod 7)

Теперь посчитаем каждое слагаемое в правой части по модулю 7:

2^(30) = (2^3)^10 ≡ (8)^10 ≡ 1^10 ≡ 1 (mod 7)
(-1)^19 = -1 (mod 7)

Таким образом, получаем:

9^(30) + 6^(19) ≡ 1 + (-1) ≡ 0 (mod 7)

Итак, 9^(30) + 6^(19) делится на 7.

16 Апр в 19:44
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 696 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир