Как решать подобные неравенства методом интервалов
(6x^2 - x - 1)/(9x + 63) >= 0 Бла Бла Бла интервалы бла Бла бла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

9x + 63 = 0
9x = -63
x = -7

Разобьем область определения функции на интервалы, образованные корнями уравнения в знаменателе (-бесконечность; -7) (-7; +бесконечность).

Найдем точки разрыва функции. Точкой разрыва будет являться корень уравнения в числителе:

6x^2 - x - 1 = 0
(2x + 1)(3x - 1) = 0
x₁ = -1/2, x₂ = 1/3

Интервалы разбиваем на подинтервалы, образованные точками разрыва (-бесконечность; -1/2) (-1/2; 1/3) (1/3; -7)

Подберем знаки функции на каждом интервале.
Для интервала (-бесконечность; -1/2): f(x) > 0
Для интервала (-1/2; 1/3): f(x) < 0
Для интервала (1/3; -7): f(x) > 0

Составляем ответ с учетом знаков функции на каждом интервале:
(-бесконечность; -1/2) ∪ (1/3; +бесконечность)