Решить производную sqrt((1+x^2)/(1-x^2))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте найдем производную функции sqrt((1+x^2)/(1-x^2)).

Для начала, выразим данную функцию как (1+x^2)/(1-x^2)^(1/2).

Теперь продифференцируем данную функцию. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Пусть u = 1+x^2, v = 1-x^2

Производная функции по формуле производной сложной функции равна:

d/dx(sqrt(u)) = u'^2/(4u^(3/2))

Теперь продифференцируем для u = 1+x^2:

u' = d/dx(1+x^2) = 2x

Теперь продифференцируем для v = 1-x^2:

v' = d/dx(1-x^2) = -2x

Теперь подставим все значения в формулу производной функции:

d/dx(sqrt((1+x^2)/(1-x^2))) = (2x)^2/(4(1+x^2)^(3/2)) - (-2x)^2/(4(1-x^2)^(3/2))

Упрощаем:

= 4x^2/(4(1+x^2)^(3/2)) + 4x^2/(4(1-x^2)^(3/2))
= x^2/(1+x^2)^(3/2) + x^2/(1-x^2)^(3/2)

Итак, производная функции sqrt((1+x^2)/(1-x^2)) равна x^2/(1+x^2)^(3/2) + x^2/(1-x^2)^(3/2)