Задача по геометрии Цилиндр описан около прямой призмы в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 8 и 19 см. Известно что диагональ большей грани призмы образует с плоскостью основания угол величиной 45 градусов. Определите площадь полной поверхности цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2πrh + 2πr^2,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Найдем радиус и высоту цилиндра. Радиус цилиндра равен радиусу описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника в основании. Он равен половине диагонали большей грани призмы:

r = √(8^2 + 19^2) / 2 = √(640) / 2 = 8√10 / 2 = 4√10,

где √ - корень.

Высота цилиндра равна высоте призмы, то есть катету прямоугольного треугольника:

h = 19 см.

Подставляем найденные значения в формулу для площади полной поверхности цилиндра:

S = 2π 4√10 19 + 2π * (4√10)^2 = 38π√10 + 32π10 = 38π√10 + 320π ≈ 398,05 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна примерно 398,05 квадратных сантиметров.