Вычислить полный дифференциал функции z=ln(sin(x/y))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения полного дифференциала функции z=ln(sin(x/y)) используем правило дифференцирования сложной функции:

dz = (∂z/∂x) dx + (∂z/∂y) dy

Сначала найдем частные производные функции z по x и y:

∂z/∂x = (∂/∂x) ln(sin(x/y)) = (1/(sin(x/y))) cos(x/y) (1/y) = cos(x/y) / (y * sin(x/y))

∂z/∂y = (∂/∂y) ln(sin(x/y)) = (1/(sin(x/y))) (-sin(x/y)) (-x/y^2) = x cos(x/y)/(y^2 sin(x/y))

Теперь подставим эти значения обратно в формулу полного дифференциала:

dz = (cos(x/y) / (y sin(x/y))) dx + (x cos(x/y)/(y^2 sin(x/y))) * dy

Таким образом, полный дифференциал данной функции выражается как:

dz = cos(x/y) (dx/(ysin(x/y))) + x cos(x/y) (dy/(y^2*sin(x/y)))