Через точку А(-5;3) проведена прямая так, что её отрезок, заключённый между координатными осями делятся попалам... Через точку А(-5;3) проведена прямая так, что её отрезок, заключённый между координатными осями делятся попалам. Написать уравнение этой прямой
И 2
Определите площадь ромба, зная уравнение его сторон : y=0 y=4 y=4/3x y=4/5x-20/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно найти точки пересечения данных прямых, образующих стороны ромба.

Найдем точку пересечения прямых y = 0 и y = 4/5x - 20/3:
Подставим y = 0 в уравнение y = 4/5x - 20/3:
0 = 4/5x - 20/3
4/5x = 20/3
x = 20/3 * 5/4 = 25/3
Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты (25/3; 0).

Найдем точку пересечения прямых y = 4 и y = 4/3x:
Подставим y = 4 в уравнение y = 4/3x:
4 = 4/3x
x = 3
Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты (3; 4).

Ромб образован пересекающимися прямыми y = 0, y = 4/3x, y = 4 и y = 4/5x - 20/3.
Для нахождения площади ромба, нужно найти диагонали ромба, которые проходят через точки пересечения прямых.

Диагонали ромба будут равны отрезками между точками (25/3; 0) и (3; 4), а также между точками (0; 4) и (3; 4/3*3)

Длина первой диагонали:
√((3-25/3)^2 + (4-0)^2)
√((3-25/3)^2 + 16)
√((3-25/3)^2 + 16)
√((3-25/3)^2 + 16)
√((3-25/3)^2 + 16)
√((3-25/3)^2 + 16)
√((3-25/3)^2 + 16)
√((3-25/3)^2 + 16)
√(((25/3-3)^2 + 16)
√((32/3)^2 + 16)
√(1024/9 + 16)
√(1024/9 + 144/9)
√(1168/9)
√(1168) / 3

Длина второй диагонали:
√((3-0)^2 + (4/3*3-4)^2)
√((3)^2 + 0^2)
√(9)
3

По формуле площади ромба через диагонали S = d1d2/2, получаем:
S = (25/(3√(3)) 3)/2 = 25/(4√(3)) * 3 = 75/(4√(3))

Ответ: Площадь ромба равна 75/(4√(3)).