Задача по стереометрии В треугольнике ABC AB=26 см., BC=28 см., AC=27 см.Через вершину B треугольника проведена наклонная, образующая с лучами BA и BC равные углы.Проекция наклонной пересекает сторону AC в точке D.Найти длину отрезка BD.
Задача по стереометрии В треугольнике ABC AB=26 см., BC=28 см., AC=27 см.Через вершину B треугольника проведена наклонная, образующая с лучами BA и BC равные углы.Проекция наклонной пересекает сторону AC в точке D.Найти длину отрезка BD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Построим высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B на сторону AC. Обозначим точку пересечения этой высоты с стороной AC за E.
Так как наклонная, проведенная через вершину B, образует равные углы с лучами BA и BC, то треугольник BDE подобен треугольнику ABC по признаку угловой сходимости (по двум углам).
Из подобия треугольников BDE и ABC можно записать пропорцию:
BD/AB = DE/AC
Подставляем известные значения:
BD/26 = DE/27
Так как AE = EC, то DE = AD, заменяем DE на AD:
BD/26 = AD/27
Отсюда находим, что AD = 27/26 * BD.
Теперь обратим внимание на равнобедренный треугольник ABE. Так как AD - это медиана, то она делит основание треугольника (сторону AB) пополам. То есть, AD = DB.
Из вышеполученного равенства AD = 27/26 BD можем выразить значение BD:
27/26 BD = BD
27 = 26
Таким образом, длина отрезка BD равна 27 см.