Решение производной: y = (x + 8)(x^5 - 4x) в точке x = -2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции y = (x + 8)(x^5 - 4x) воспользуемся правилом производной произведения функций:

(y1 y2)' = y1' y2 + y1 * y2'

где y1 = x + 8, y2 = x^5 - 4x.

Найдем производные от y1 и y2:

y1' = 1 (производная от x + 8)
y2' = 5x^4 - 4 (производная от x^5 - 4x)

Теперь найдем производную функции y:

y' = (x + 8)(5x^4 - 4) + (x^5 - 4x)*1
y' = 5x^5 + 40x^4 - 4x - 32 + x^5 - 4x
y' = 6x^5 + 40x^4 - 8x - 32

Теперь подставим значение x = -2 в выражение для производной:

y' = 6(-2)^5 + 40(-2)^4 - 8(-2) - 32
y' = 6(-32) + 40*16 + 16 - 32
y' = -192 + 640 + 16 - 32
y' = 432

Таким образом, производная функции y в точке x = -2 равна 432.