Подскажите, как решить уравнение на множестве комплексных чисел Z^3-10=0 Подскажите, как решить уравнение на множестве комплексных чисел Z^3-10=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения на множестве комплексных чисел Z^3-10=0, нужно найти корни уравнения.

Для начала перепишем уравнение в виде: Z^3 = 10

Чтобы найти корни данного уравнения, можно воспользоваться тем фактом, что комплексные числа представляются в виде z = r(cos φ + i sin φ), где r - модуль комплексного числа, φ - аргумент комплексного числа.

Таким образом, корни уравнения можно найти следующим образом: Z = 10^(1/3)*(cos(2πk/3) + i sin(2πk/3)), где k = 0,1,2.

Таким образом, корни уравнения на множестве комплексных чисел будут следующие:
Z1 = 10^(1/3)(cos(0) + i sin(0)) = 10^(1/3)
Z2 = 10^(1/3)(cos(2π/3) + i sin(2π/3))
Z3 = 10^(1/3)*(cos(4π/3) + i sin(4π/3))