1. Определи координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы: x^2-2*x+y^2+z^2-4*z+4=0 Центр O(;;). Радиус R= (при необходимости ответ округли до тысячных). 2. Напиши уравнение сферы, если известны координаты центра O(1;-1;3) и координаты точки B(-1;0;1) которая находится на сфере (x .. ..)^2+(y.(..))^2+(z.. ..)^2=..

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения координат центра сферы и радиуса из данного уравнения сферы x^2-2x+y^2+z^2-4z+4=0 нужно преобразовать его в стандартную форму уравнения сферы (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2.

x^2 - 2x + y^2 + z^2 - 4z + 4 = 0
(x^2 - 2x + 1) + y^2 + (z^2 - 4z + 4) = 1 + 1 + 1
(x-1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 6

Таким образом, центр сферы O(1;0;2) и радиус R = √6 ≈ 2.449.

Уравнение сферы можно записать в виде:

(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = OB^2,
где OB - расстояние от центра O до точки B = √((-1-1)^2 + (0+1)^2 + (1-3)^2) = √10.

Теперь уравнение сферы будет выглядеть следующим образом:
(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = 10.