Д/З ПО ГЕОМЕТРИИ К плоскости, в которой лежит квадрат ABCD через вершину B проведён отрезок KB так, что KB⊥AB и KB⊥BC. Сторона квадрата 11 cm, а длина отрезка KB=60 cm.
Найди синус линейных углов α и β между плоскостью квадрата и плоскостями KAD и KCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол между плоскостью квадрата и плоскостью KAD.
Так как отрезок KB перпендикулярен стороне AB, то угол между плоскостью квадрата и плоскостью KAD равен углу BKA.
Треугольник KBK' прямоугольный, поэтому sin(α) = KB/KK' = KB/KA.
Из треугольника KAB по теореме Пифагора найдем KA: KA = √(KB^2 + AB^2) = √(60^2 + 11^2) = √(3600 + 121) = 61.
Тогда sin(α) = 60/61.

Теперь найдем угол между плоскостью квадрата и плоскостью KCD.
Так как отрезок KB перпендикулярен стороне BC, то угол между плоскостью квадрата и плоскостью KCD равен углу BKC.
sin(β) = KB/KC.
Из треугольника KBC по теореме Пифагора найдем KC: BC = √(KB^2 + KC^2) = √(60^2 + 11^2) = √(3600 + 121) = 61.
Тогда sin(β) = 60/61.

Итак, sin(α) = 60/61, sin(β) = 60/61.