На сторонах BC и CD квадрата На сторонах BC и CD квадрата ABCD площадью 9 взяты соответственно такие точки
M и N, что площадь треугольника AMN равна 7/2, а площадь треугольника ABM вдвое
больше площади треугольника ADN. Найдите площадь треугольника MCN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину стороны квадрата ABCD за a. Пусть BM = x, тогда MN = a - x.
Так как площадь треугольника AMN равна 7/2, то:
(1/2)a(a-x) = 7/2
a^2 - ax = 7
a(a-x) = 7

Также из условия известно, что площадь треугольника ABM вдвое больше площади треугольника ADN, то есть:
(1/2)ax = 2(1/2)a*(a-x)
x = 2(a-x)
x = 2a - 2x
3x = 2a
x = 2a/3

Подставим x = 2a/3 в первое уравнение:
a(a - 2a/3) = 7
a(3a - 2a)/3 = 7
a^2/3 = 7
a^2 = 21
a = sqrt(21)

Теперь найдем площадь треугольника MCN:
S_MCN = (1/2)MCMN = (1/2)(a-x)(a-2x) = (1/2)(sqrt(21) - 2sqrt(21)/3)(sqrt(21) - 4sqrt(21)/3)
S_MCN = (1/2)(sqrt(21) - 14/3)(sqrt(21) - 8/3)
S_MCN = (1/2)(21 - 14sqrt(21) + 112/9)
S_MCN = (21 - 14*sqrt(21) + 112/9)/3
S_MCN ≈ 3.29

Итак, площадь треугольника MCN равна приблизительно 3.29.