Составьте уравнение нормали и касательной к кривой в точке х0
У= 3х^1/4 - х^1/2 x0=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения нормали и касательной к кривой в точке x0 необходимо найти производные функции.

У = 3x^(1/4) - x^(1/2)

Производная функции У по x:
У' = (3/4)x^(-3/4) - (1/2)x^(-1/2)

У' = (3/4)√x^3 - (1/2)√x

Теперь найдем значения производных в точке x0=1:

У'(1) = (3/4)√1^3 - (1/2)√1
У'(1) = 3/4 - 1/2
У'(1) = 1/4

У = 3√1^1/4 - √1^1/2
У = 3 - 1
У = 2

Таким образом, координаты точки пересечения с кривой имеют вид (1, 2). Угловой коэффициент касательной в данной точке равен 1/4.

Теперь можем составить уравнение нормали и касательной:
Уравнение нормали:
У - 2 = 1/4(x - 1)

Уравнение касательной:
У - 2 = (1/4)(x - 1)