Y=x^2-5x+3,y=3-x Вычислить площади фигур, ограниченных линиями Y=x^2-5x+3,y=3-x Вычислить площади фигур, ограниченных линиями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения линий Y=x^2-5x+3 и y=3-x:
x^2-5x+3 = 3-x
x^2-4x = 0
x(x-4) = 0
x = 0 или x = 4

Подставляем найденные значения обратно в уравнения:
При x = 0, y = 3
При x = 4, y = -1

Таким образом, точки пересечения линий это (0, 3) и (4, -1).

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими линиями и осью x. Это будет площадь между линиями и между точками пересечения.

Интегрируем функцию (3-x) - (x^2-5x+3) на интервале [0, 4]:
∫[(3-x) - (x^2-5x+3)] dx = ∫(8-6x+x^2) dx
= 8x - 3x^2 + (1/3)x^3 | от 0 до 4
= 32 - 48/3 + 64/3 - 0
= 32 - 16 + 64/3
= 48/3 + 64/3
= 112/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями Y=x^2-5x+3 и y=3-x равна 112/3 или примерно 37.33.