Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y= -x²-4x и прямой у= х+4 Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y= -x²-4x и прямой у= х+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения параболы и прямой:

-x^2 - 4x = x + 4
-x^2 - 5x - 4 = 0
x^2 + 5x + 4 = 0
(x + 4)(x + 1) = 0

Итак, точки пересечения y=-x^2-4x и y=x+4 равны x=-4 и x=-1.

Площадь фигуры между параболой и прямой можно найти как разность интегралов функций в пределах от x=-4 до x=-1:

S = ∫[x=-4 to -1] (-x^2 - 4x - (x + 4)) dx
S = ∫[x=-4 to -1] (-x^2 - 4x - x - 4) dx
S = ∫[x=-4 to -1] (-x^2 - 5x - 4) dx
S = [(-1/3)x^3 - (5/2)x^2 - 4x] [-4 to -1]
S = [(1/3)(-1)^3 - (5/2)(-1)^2 - 4(-1)] - [(1/3)(-4)^3 - (5/2)(-4)^2 - 4(-4)]
S = (1/3 + 5/2 + 4) - (-64/3 - 40 + 16)
S = 19/6 + 13 = 2.5

Итак, площадь фигуры между параболой y=-x^2-4x и прямой y=x+4 равна 2.5.