Для начала найдем точки пересечения параболы и прямой:
-x^2 - 4x = x + -x^2 - 5x - 4 = x^2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1) = 0
Итак, точки пересечения y=-x^2-4x и y=x+4 равны x=-4 и x=-1.
Площадь фигуры между параболой и прямой можно найти как разность интегралов функций в пределах от x=-4 до x=-1:
S = ∫[x=-4 to -1] (-x^2 - 4x - (x + 4)) dS = ∫[x=-4 to -1] (-x^2 - 4x - x - 4) dS = ∫[x=-4 to -1] (-x^2 - 5x - 4) dS = [(-1/3)x^3 - (5/2)x^2 - 4x] [-4 to -1S = [(1/3)(-1)^3 - (5/2)(-1)^2 - 4(-1)] - [(1/3)(-4)^3 - (5/2)(-4)^2 - 4(-4)S = (1/3 + 5/2 + 4) - (-64/3 - 40 + 16S = 19/6 + 13 = 2.5
Итак, площадь фигуры между параболой y=-x^2-4x и прямой y=x+4 равна 2.5.
Для начала найдем точки пересечения параболы и прямой:
-x^2 - 4x = x +
-x^2 - 5x - 4 =
x^2 + 5x + 4 =
(x + 4)(x + 1) = 0
Итак, точки пересечения y=-x^2-4x и y=x+4 равны x=-4 и x=-1.
Площадь фигуры между параболой и прямой можно найти как разность интегралов функций в пределах от x=-4 до x=-1:
S = ∫[x=-4 to -1] (-x^2 - 4x - (x + 4)) d
S = ∫[x=-4 to -1] (-x^2 - 4x - x - 4) d
S = ∫[x=-4 to -1] (-x^2 - 5x - 4) d
S = [(-1/3)x^3 - (5/2)x^2 - 4x] [-4 to -1
S = [(1/3)(-1)^3 - (5/2)(-1)^2 - 4(-1)] - [(1/3)(-4)^3 - (5/2)(-4)^2 - 4(-4)
S = (1/3 + 5/2 + 4) - (-64/3 - 40 + 16
S = 19/6 + 13 = 2.5
Итак, площадь фигуры между параболой y=-x^2-4x и прямой y=x+4 равна 2.5.