Вопросы по геометрии Радиус сферы разделен на три равные части, и через точки деления проведены перпендикулярные ему плоскости. Найдите объём шарового слоя, заключённого между этими плоскостями.
Около правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна под корень из 3 описан шар. Найдите объем этого шара если высота призмы равна 2 корень из 2
А) 4пи
Б) определить нельзя
В) пи
Г) 4/3пи
Д) 4 * корень из 3/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первой задачи:

Объём шарового слоя - это объём сферы, ограниченный двумя параллельными плоскостями, перпендикулярными радиусу. Мы имеем три равные части радиуса, следовательно, получаем три равных шаровых слоя.

Объём одного шарового слоя равен V = (4/3) π R^3, где R - радиус сферы.

Таким образом, общий объём трёх шаровых слоёв равен 3V = 3 (4/3) π R^3 = 4 π * R^3.

Для второй задачи:

Воспользуемся формулой для объема пирамиды: V = (1/3) S_osn h, где S_osn - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания правильной треугольной пирамиды равна S_osn = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона основания.

Выразим сторону основания через высоту пирамиды: a = 2h / √3.

Подставим полученные значения в формулу для объема пирамиды: V = (1/3) (2h / √3)^2 √3 h = (1/3) (4h^2 / 3) √3 h = (4/9) π h^3.

Таким образом, объем описанного шара равен V = (4/9) π h^3 = 4 π √3 / 3.

Ответ: Д) 4 * √3 / 3.