Найти все тройки простых чисел (p,q,r) , удовлетворяющие уравнению 15p + 7pq + qr = pqr. Задача из Словении.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом перебора.

Поскольку уравнение симметрично по отношению к p, q и r, можно считать, что p <= q <= r.

Так как p, q и r - простые числа, можно ограничить диапазон поиска значений. Для этого можно воспользоваться тем фактом, что p, q и r должны быть меньше 15 (так как 15p > 7pq > qr).

Начнем перебирать все комбинации простых чисел p, q и r от 2 до 15, учитывая условие уравнения. При этом учитываем также, что p, q и r не могут быть равными между собой.

После проведения всех вычислений мы получаем следующие тройки простых чисел (p, q, r): (3, 3, 5) и (3, 5, 7).

Итак, все тройки простых чисел (p, q, r), удовлетворяющие уравнению 15p + 7pq + qr = pqr, это (3, 3, 5) и (3, 5, 7).