Сумма векторов. Геометрия 9 кл Сумма четырёх ненулевых векторов одинаковой длины равна нулю. Верно ли что среди них есть две пары противоположных векторов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, это верно. Если сумма четырёх ненулевых векторов одинаковой длины равна нулю, то среди них обязательно есть две пары противоположных векторов. Это можно доказать следующим образом: пусть сумма векторов равна нулю, тогда можно записать уравнение:

a + b + c + d = 0

где a, b, c, d - векторы. Так как сумма равна нулю, то можно выразить один из векторов через остальные:

a = -b - c - d.

Таким образом, вектор a является противоположным вектору b, c и d. Аналогично поступая с другими векторами, можно показать, что среди четырёх ненулевых векторов обязательно есть две пары противоположных.