Задача по геометрии В треугольнике АВС точка D лежит на стороне ВС, точка К – на
стороне АС. Отрезки AD и ВК пересекаются в точке О. Площади тре- угольников ОАК, ОАВ и OBD соответственно равны 8, 10 и 5. Найти площадь четырехугольника OKCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника ОАК обозначим через S1, треугольника ОАВ - через S2, треугольника OBD - через S3.

Поскольку S1 = 8, S2 = 10 и S3 = 5, то S1:S2:S3 = 8:10:5 = 8:4:2.

Из теоремы о подобии треугольников следует, что S(ОКС) = S(ОАВ) + S(ОАК) = 10 + 8 = 18.

Теперь заметим, что S(ОКС) = S(ОКА) + S(ОКВ) = S(ОКА) + S(ОВD), откуда S(ОКА) = S(ОАК) - S(ОАВ) = 8 - 10 = -2.

Так как площадь не может быть отрицательной, получаем, что S(ОКД) = S(ОКС) + S(ОКА) = 18 - 2 = 16.

Итак, площадь четырехугольника OKCD равна 16.