На конференции по стандартизации некоторого языка программирования участники обсуждают нововведения. На конференции по стандартизации некоторого языка программирования участники обсуждают нововведения. Причём каждая тройка участников обсудила ровно одно нововведение между собой и никакие две тройки, различающиеся по составу хотя бы одним участником, не обсуждали одно и то же нововведение. Известно, что за всю конференцию участники обсудили 1771 нововведений. Сколько человек участвовали в конференции по стандартизации?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество участников конференции равно N. Тогда количество троек участников, обсудивших нововведение, равно C(N,3) (количество способов выбрать 3 участника из N). Таким образом, количество обсужденных нововведений равно C(N,3) = N! / (3!(N-3)!).

Исходя из условия задачи, мы знаем, что C(N,3) = 1771. Подставив это значение, мы получаем:

N! / (3!(N-3)!) = 1771

N! / (6(N-3)!) = 1771

N(N-1)(N-2) / 6 = 1771

Просматривая возможные варианты разложения 1771 на произведение трех чисел, мы видим, что 1771 = 23 31 3. Таким образом, возможные значения N это 23, 31 и 3. Очевидно, что N не может быть равно 3 (так как нужны по крайней мере 3 участника для обсуждения одного нововведения), поэтому остается два варианта: N = 23 и N = 31.

Проверим каждый вариант:

Следовательно, количество участников конференции по стандартизации равно 23.