На конференции по стандартизации некоторого языка программирования участники обсуждают нововведения. Причём каждая тройка участников обсудила ровно одно нововведение между собой и никакие две тройки, различающиеся по составу хотя бы одним участником, не обсуждали одно и то же нововведение. Известно, что за всю конференцию участники обсудили 1540 нововведений. Сколько человек участвовали в конференции по стандартизации?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество участников за n. Тогда количество троек участников, обсудивших нововведение, равно C(n,3). Так как каждая тройка обсудила ровно одно нововведение, то количество обсужденных нововведений равно C(n,3).

Итак, у нас есть уравнение C(n,3) = 1540.

Мы можем найти n, перебирая возможные значения n:

n(n-1)(n-2)/6 = 154
n(n-1)(n-2) = 9240

Подбирая различные значения n, мы находим, что n = 14.

Таким образом, в конференции по стандартизации участвовало 14 человек.