Задача по ммтематике Для запуска секретного дрона был специально разработан секретный трехзначный
код. Разведчику Сёмочкину, к сожалению, не удалось узнать саму комбинацию, но он
выведал, что у этого кода есть две особенности: сумма цифр кода равна числу,
образованному цифрами, стоящими на 1 и 2 местах кода. И, если возвести некое
натуральное число в квадрат, то получится нужный код запуска. Запишите решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомый код запуска имеет вид XYZ, где X, Y, Z - цифры кода.

Сумма цифр кода равна числу, образованному цифрами, стоящими на 1 и 2 местах кода:
X + Y + Z = 10X + Y

Отсюда получаем:
9X = 9Z
X = Z

Таким образом, код имеет вид XYX.

Теперь мы знаем, что код запуска можно представить в виде 100X + 10Y + X = 101X + 10Y.

По условию, если возвести некое натуральное число в квадрат, то получится нужный код запуска:
(10A + B)^2 = 101X + 10Y

Раскроем скобки:
100A^2 + 20AB + B^2 = 101X + 10Y

С учетом X = Z получаем:
100A^2 + 20AB + B^2 = 101X + 10X

Из данного уравнения можно выразить X через A и B, а затем перебирать значения A и B для поиска кода запуска.