1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб ABCD ... 1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб ABCD со стороной, равной a и углом BAD, равным 60°. Плоскость BC1D составляет с плоскостью основания угол 60°. Площадь большого диагонального сечения равна 63 см2. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть E и F - точки пересечения малого диагонального сечения с боковой гранью параллелепипеда.

Так как угол BAD равен 60°, то угол BAF также равен 60°. Таким образом, треугольник ABF - равносторонний, и AF = a.

Так как площадь большого диагонального сечения равна 63 см2, то сумма площадей треугольников ABC и AEF также равна 63 см2.

По условию, треугольник ABC - равнобедренный и AD = BC = a. Тогда BC = AF = a.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна S₁ = (a a sin 60°) / 2 = (a^2 * sqrt(3)) / 4.

Также по формуле площадь треугольника AEF равна S₂ = S_ABC - S_BAF = S₁ - (a a sin 60°) / 2 = S₁ - (a^2 * sqrt(3)) / 4.

Тогда S₁ + S₂ = 63, откуда получаем:

(a^2 sqrt(3)) / 4 + (a^2 - a^2 sqrt(3)) / 4 = 63.

a^2 sqrt(3) + a^2 - a^2 sqrt(3) = 252.

a^2 = 252.

Таким образом, сторона основания прямоугольника равна a = sqrt(252) = 9√7.

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна:

2 (a^2 + a^2 sqrt(3) / 2 + a^2 * sqrt(3) / 2),

Подставляя значения, получаем:

2 (252 + 63√3/2 + 63√3/2) = 2 (252 + 63√3) = 504 + 126√3.

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 504 + 126√3 см2.