Геометрия 10 кл 1.В прямоугольном параллелепипеде диагональ, равная 10 см, образует угол 600 с его основанием, а отношение длины к ширине равно 2:1. Найти измерения.
2.Плоскость равностороннего треугольника АВС образует с плоскостью α угол 300. Найти расстояние от его вершины, не принадлежащей плоскость α, до этой плоскости, если сторона треугольника равна 10 см.
Если можете, напишите теоремы, которые использовали

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна a, ширина - b, высота - h.
Так как диагональ равна 10 см, то из теоремы Пифагора получаем:
a^2 + b^2 + h^2 = 10^2 (1)

Также, из условия отношения длины к ширине:
a/b = 2 (2)

Далее, так как угол между диагональю и основанием равен 60 градусам, то из тригонометрических соотношений, можно записать:
cos60 = h/10
h = 10cos(60) = 5

Подставляем h = 5 в (1):
a^2 + b^2 + 25 = 100

Также, из (2) имеем a = 2b, подставляем это в уравнение:
(2b)^2 + b^2 + 25 = 100
4b^2 + b^2 + 25 = 100
5b^2 = 75
b^2 = 15
b = √15

Также из (2) следует, что a = 2√15

Итак, размеры прямоугольного параллелепипеда: длина a = 2√15 см, ширина b = √15 см, высота h = 5 см.

Расстояние от вершины не принадлежащей плоскости α до этой плоскости равно высоте равностороннего треугольника.
Из геометрии известно, что для равностороннего треугольника высота составляет sqrt(3)/2 умножить на сторону треугольника.
Таким образом, расстояние от вершины треугольника до плоскости α равно 5√3 см.