Теория вероятности. Стрелок и тир Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,5
У меня получился ответ = 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, ваш ответ верный. Для того чтобы найти количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,5, можно воспользоваться формулой Бернулли.

Пусть p - вероятность попадания в цель с каждым выстрелом, тогда вероятность не попасть равна q = 1-p.

Пусть X - количество попаданий в цель после n попыток. Тогда вероятность того, что стрелок поразит цель ровно k раз из n попыток, можно выразить формулой:

P(X=k) = C(n, k) p^k q^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В данном случае мы хотим найти минимальное количество патронов, при котором вероятность поражения цели не менее 0,5. То есть вероятность поражения цели хотя бы один раз из n выстрелов должна быть не менее 0,5:

P(X>=1) = 1 - P(X=0) >= 0,5

P(X=0) = q^n

1 - q^n >= 0,5

q^n <= 0,5

(1-p)^n <= 0,5

0,8^n <= 0,5

n >= log(0,5) / log(0,8)

n >= 2,3219

Отсюда следует, что необходимо дать стрелку как минимум 3 патрона, чтобы вероятность попадания в цель была не менее 0,5.