Математики, подскажите, почему производная объема куба не равняется площади поверхности куба? Математики, подскажите, почему производная объема куба не равняется площади поверхности куба: f'(а^3)= 3а^2. А площадь поверхности куба не 3а^2, а 6а^2. Почему это не работает как с кругом: производная площади круга равняется длине окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Когда мы находим производную объема куба по отношению к его стороне a, мы используем формулу V = a^3. Затем, находим производную от V по a, получая f'(a^3) = 3a^2.

С другой стороны, когда мы находим площадь поверхности куба, мы используем формулу S = 6a^2. Производная площади S по отношению к a будет S'(6a^2) = 12a.

Таким образом, производная объема куба и площади его поверхности отличаются, потому что объем и площадь поверхности куба имеют разную зависимость от его стороны. Кроме того, в случае круга производная площади равна длине его окружности из-за специфической связи между площадью круга и его радиусом, которая прямо зависит от длины окружности.