1.найти линейную комбинацию векторов AB-3BC+4CD 2. Найти длины векторов AB, BC, CD 3. Найти AB+CD A(3;-2) B(2;-1) C(4;0) D(1;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Линейная комбинация векторов AB, BC и CD будет равна:
AB = B - A = (2; -1) - (3; -2) = (-1; 1)
BC = C - B = (4; 0) - (2; -1) = (2; 1)
CD = D - C = (1; 1) - (4; 0) = (-3; 1)

Следовательно, AB - 3BC + 4CD = (-1; 1) - 3(2; 1) + 4(-3; 1) = (-1; 1) - (6; 3) + (-12; 4) = (-1; 1) - (6 + 12; 3 + 4) = (-1; 1) - (18; 7) = (-19; -6)

Длина вектора AB:
|AB| = sqrt((-1)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

Длина вектора BC:
|BC| = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Длина вектора CD:
|CD| = sqrt((-3)^2 + 1^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)

AB + CD = (-1; 1) + (1; 1) = (0; 2)